Matematica e fisica: domande e risposte

Chiarissima 

argh!! sono maschio  :dash:

ahahahahahahah ti succede sempre!!!
il suo nome è Daniele...scritto al contrario e rivisto!!
a me è saltato subito all'occhio perché parlo al contrario..ma in effetti richiamerebbe a Madeleine..nome francese femminile!

Appunto  ahahah

Probabilità, è in inglese ma la posto in italiano:

Rachel vuole partecipare a tre riunioni tenute da tre differenti organizzazioni. Si terranno tutte nella stessa settimana. qual'è la probabilità che due o tutte e tre le riunioni si terranno lo stesso giorno?
A intorno al 25%
B Più del 60 %
C meno del 40 %
D intorno al 75 %
E intorno al 60 %

Come si ragiona?

Io risponderei C
la probabilità che due riunioni siano nello stesso giorno è:
3*(1 * 1/7 * 6/7) = 18/49
1 poichè la prima riunione può avvenire in qualsiasi giorno della settimana, 1/7 è la probabilità che la seconda riunione avvenga esattamente nello stesso giorno della prima, 6/7 è la probabilità che la terza riunione non avvenga nello stesso giorno delle prime due, il tutto moltiplicato per il numero delle combinazioni possibili, in questo caso 3 poichè potresti avere AB, AC oppure BC.
Con lo stesso ragionamento la probabilità che 3 riunioni siano nello stesso giorno è:
1 * 1/7 * 1/7 = 1/49
Dunque la probabilità che due riunioni avvengano nello stesso giorno O 3 riunioni nello stesso giorno è:
1/7 + 1/49 = 19/49 = 38.78%

Altrimenti con un ragionamento più semplice puoi calcolare la probabilità inversa, ovvero la probabilità che siano tutte e 3 in un giorno diverso:
1 * 6/7 * 5/7 = 30/49 = 61.22%
Dunque la probabilità che non siano tutte e 3 in giorni diversi (e dunque che siano o 2 o 3 nello stesso giorno) è:
1 - 30/49 = 19/49 = 38.78%

La probabilità che due riunioni avvengano nello stesso giorno è
(3!/(2!(3-2)!)) x (1/7)^2 x (6/7)^(3-2)
= 3 x 1/49 x 6/7. = 0,0525 = 5,25%.
Hai capito che questo numero  (3!/(2!(3-2)!)) che è il coefficiente binomiale, sono le combinazioni. Solo che forse non hai chiaro il concetto di moltiplicare la probabilità di successo per il denominatore del coefficiente binomale ossia 2, perchè ricordo che (3!/(2!(3-2)!)) è l' esplicitazione del binomio di newton ( 3 2 ) in cui appunto si vuole che in un gruppo di 3 elementi, 2 si verifichino.

La probabilità che 3 riunioni si verifichino nello stesso giorno è quindi:

(3  3) x (1/7)^3 x (6/7)^(3-3) =
= 3!/3!(3-3)! x (1/7)^3 =
Ricordando che (3-3)! = 0! = 1,abbiamo:
= 1 x 1/7^3 = 1/7^3 = 0,0029= 0,29%

A questo punto per trovare il risultato, ossia che 2 o 3 riuninioni si verifichino nello stesso giorno basta fare la somma dei risultati precedenti.

Alternativamente si poteva sottrarre a 1 la probabilità che se ne verifichino 0 nello stesso giorno oppure 1.

Innanzitutto bisogna sottrarre a 1 poichè 1 deve essere la somma delle probabilità(la somma delle probabilità associate agli eventi aleatori deve essere 1, cioè 100%).

Dunque, prob. che se ne verifichino 0 nello stesso giorno è:

(3 0) x 1/7^0 x 6/7^(3-0) =

= 3!/0!3! x 6/7^3 =
= 6/7^3 = 0,6297 = 62,97%

prob. che se ne verifichi 1 nello stesso giorno è:

(3 1 ) x 1/7^1 x 6/7^(3-1) =
!/1!(3-1)! x 1/7 x 6/7^2 =
!/2! x 1/7 x 6/7 ^2 =
x 1/7 x 6/7^2 = 0,3148 = 31,48%

A questo punto se si consideravano la prob. che se ne verificavano 2 e 3 il risultato veniva:
prob. che se ne verificano 2 + prob. che se ne verificano 3 = 5,25% + 0.29% = 5.54%

Alternativamente: sottraendo a 1 la prob. che se ne verifichino 0 oppure 1 quindi facendo il complementare del risultato di sopra abbiamo:

1 - (prob. che se ne verifichino 0 + prob. che se ne verifichino 1 ) =
1 - (62,97% + 31,48%)= 5,55%

I 2 risultati ovviamente coincidono( non ho considerato tutti i decimali ma sono entrambi circa il 5%).Coincide poichè in un altro esempio se l' evento è il lancio della moneta, lo spazio campionario è solo testa e croce, se sappiamo che la prob. che esca testa è 0.3 (quindi moneta truccata...) ovviamente la prob. che esca croce è 1- 0.3 = 0.7 = 70%. E' lo stesso ragionamento che ho effettuato io.

A chi ha probemi su questo argomento consiglio di studiare la distribuzione Binomiale, c'è un testo che si può trovare su Google in cui si possono trovare molti esercizi: si chiama Garetto.

ps: 30& Lode in statistica, la amo.

...quindi secondo il tuo ragionamento la probabilità che lanciando 3 dadi da 7 facce escano 3 numeri diversi è del 94.46%? Il caso è equivalente.

Non vedo perché complicare (in modo inutile) ciò che invece è molto semplice come in questo caso, ad ogni modo ti basta fare una valutazione oggettiva sul tuo risultato per renderti conto che è sbagliato.
Non serve assolutamente applicare tutte queste nozioni di probabilità e calcolo combinatorio su quiz per medicina, tanto più se il risultato non è corretto.
Nello specifico il tuo problema è che hai calcolato la probabilità che in un giorno specifico (esempio lunedì) non avvenga nessuna riunione (62.97%) oppure ne avvenga una sola (31.49%), mentre il quesito chiedeva la probabilità rispetto ad un giorno qualsiasi della settimana. Moltiplica per 7 il tuo risultato ed ottieni quello giusto (5.54*7=38.78%).

ps. laureato in ingegneria, tesi in statistica robusta, e il 16 aprile è andata in stampa la mia prima pubblicazione scientifica, sempre di statistica (e non la amo)

senza polemica 

...quindi secondo il tuo ragionamento la probabilità che lanciando 3 dadi da 7 facce escano 3 numeri diversi è del 94.46%? Il caso è equivalente.

Non vedo perché complicare (in modo inutile) ciò che invece è molto semplice come in questo caso, ad ogni modo ti basta fare una valutazione oggettiva sul tuo risultato per renderti conto che è sbagliato.
Non serve assolutamente applicare tutte queste nozioni di probabilità e calcolo combinatorio su quiz per medicina, tanto più se il risultato non è corretto.
Nello specifico il tuo problema è che hai calcolato la probabilità che in un giorno specifico (esempio lunedì) non avvenga nessuna riunione (62.97%) oppure ne avvenga una sola (31.49%), mentre il quesito chiedeva la probabilità rispetto ad un giorno qualsiasi della settimana. Moltiplica per 7 il tuo risultato ed ottieni quello giusto (5.54*7=38.78%).

ps. laureato in ingegneria, tesi in statistica robusta, e il 16 aprile è andata in stampa la mia prima pubblicazione scientifica, sempre di statistica (e non la amo)

senza polemica 

"Nello specifico il tuo problema è che hai calcolato la probabilità che in un giorno specifico (esempio lunedì) non avvenga nessuna riunione (62.97%)
oppure ne avvenga una sola (31.49%)"

Giusto

"mentre il quesito chiedeva la probabilità rispetto ad un giorno qualsiasi della settimana. "

Il testo diceva...rispetto a UN giorno della settimana(qualsiasi l' hai aggiunto tu), non rispetto alla sequenza di tutti i giorni della settimana.
La stocasticità del giorno è inserita nella variabile p della distribuzione binomiale, ossia con l' 1/7.E' ovvio che se il mio risultato viene moltiplicato per 7 ottengo il tuo risultato.
Perchè il tuo risultato è ll' abbreviazione della Binomiale in cui ( n k ) p^k  q(n - k), dove moltiplichi la probabilità di successo , per se stessa,  tante volte  quante vuoi che si verifichi PER  la probabilità di insuccesso tante volte quante vuoi che si verifichi PER il numero degli elementi che compongono la serie(7). Solo che la formula "generale" la puoi usare altrove, mentre il tuo modo lascia il tempo che trova,: già davanti a una semplice domanda ("trovare la prob. che lanciando 8 volte un dado esca ALMENO 2 volte il numero 6"), le persone non saprebbero come sostituire il tuo numero "1" e neanche io sinceramente.

Ma comunque qui è solo un problema di interpretazione, conconderai con me però che il tuo risultato "3" è alquanto empirico perchè se le variabili fossero state leggermente diverse, sarebbe stato molto lungo trovare " a mano " il numero delle combinazioni. A tal proposito, ti rigiro parte della tua domanda "la probabilità che lanciando 3 dadi da 7 facce escano 3 numeri diversi " chiedendoti di ottenere a mente il numero delle combinazioni "favorevoli",è..impossibile! E' un numero molto simile ma inferiore a 7^3.

Nei quiz di medicina quando esce la probabilità esce spesso sia la combinazione sia la Binomiale(basta vedere tutti gli esempi con i dadi..), che è applicabile quasi sempre.

Particolare notare come io e te abbiamo lo stesso nome, ci scambiano spesso per femmina dal nick, la stessa frase preferita "Stay hungry. Stay foolish." di Jobs e abbiamo scelto prima ingegneria.

ps: laurendo in ingegneria, sto realizzando come tesi un sito che gestisca le API di Google Analytics.Purtroppo non ho nessuna pubblicazione, ma avrò l' opportunità da Settembre prossimo di partecipare a uno stage di 8 mesi al Cern di Ginevra, grazie a un lavoro svolto con il docente di Probabilità e Statistica, sul Parrondo's Paradox.

Se vuoi privatamente ci possiamo scambiare i contatti e/o gli eventuali lavori,

buon fine settimana.

Ciao ragazzi ... ho fatto un liceo scientifico quindi penso di avere una decente base matematica...mi sapreste dare un consiglio sugli argomenti da ripassare e approfondire meglio in base a ciò che capita? grazie :ammore:

due quiz che sicuramente sono semplicissimi ma non mi tornano!!!!
Un automezzo viaggia su una strada rettilinea alla velocità di 20 km/h per mezz'ora e di 40km/h per un'ora. la sua velocità media è?
- 33,3 km/h
-30 km/h
-60 km/h
-16,6 km/h
-23,7 km/h

A me torna 60 :dash: invece dice che torna 33,3...che cosa ha usato? mi aiutate? grazie. ho Pensato che forse usano la velocità scalare media?

Un automezzo viaggia all velocità iniziale  di 80km/h e si ferma 10 minuti. il modulo accelerazione vale?
-8 km/h^2
-480 km/h^2
-800 m/s^2
-48 m/s^2
-1,33 km/h^2

dice che è 480

Per la prima:

Sai che S=v*t, quindi s1=20*0.5 (in ore)=10 e s2=40*1=40. Quindi in totale fa 50 Km che li percorre in 1.5h. Quindi essendo v=S/t hai v media=50/1.5=33.3