Matematica e fisica: domande e risposte

Ciao.

Uno studente ha percorso la strada casa-università in x minuti. Nel ritorno, lungo lo stesso percorso, la sua velocità media è aumentata
di un terzo. Quale delle seguenti espressioni indica il tempo complessivo in minuti impiegato per andata e ritorno?

(7/4) x
(3/4) x
3x
(4/3) x
(5/3) x

A me è venuto (7/4) x

Procedimento  (Sono andato a ragionamento, potrebbe non essere corretto)
a) Partire dai seguenti presupposti:
- V (Velocità) = S (Spazio) / T (Tempo)
- S --> E' uguale all'andata e al ritorno (stesso percorso)

b)
1) All'andata --> V = S / x
2) Al ritorno --> V * 4/3 = (S/x) * 4/3  [Spiegazione --> La Velocità aumenta di 1/3 (V + 1/3 V); questo equivale a moltiplicarla per 4/3 --> (V + 1/3 V) = 4/3 V. Avendo moltiplicato per 4/3 "a sinistra", occorre moltiplicare per 4/3 anche "a destra"]
3) S è costante. Dunque, nella forma più "logica", l'equazione dovrebbe essere scritta come:

V * 4/3 = S/ (x * 3/4)

4) Al ritorno, il tempo impiegato è uguale a 3/4 di x. Per cui, il tempo totale è pari a:

x + (3/4) x = (7/4) x

Ciao.

Uno studente ha percorso la strada casa-università in x minuti. Nel ritorno, lungo lo stesso percorso, la sua velocità media è aumentata
di un terzo. Quale delle seguenti espressioni indica il tempo complessivo in minuti impiegato per andata e ritorno?

(7/4) x
(3/4) x
3x
(4/3) x
(5/3) x

A me è venuto (7/4) x

Procedimento  (Sono andato a ragionamento, potrebbe non essere corretto)
a) Partire dai seguenti presupposti:
- V (Velocità) = S (Spazio) / T (Tempo)
- S --> E' uguale all'andata e al ritorno (stesso percorso)

b)
1) All'andata --> V = S / x
2) Al ritorno --> V * 4/3 = (S/x) * 4/3  [Spiegazione --> La Velocità aumenta di 1/3 (V + 1/3 V); questo equivale a moltiplicarla per 4/3 --> (V + 1/3 V) = 4/3 V. Avendo moltiplicato per 4/3 "a sinistra", occorre moltiplicare per 4/3 anche "a destra"]
3) S è costante. Dunque, nella forma più "logica", l'equazione dovrebbe essere scritta come:

V * 4/3 = S/ (x * 3/4)

4) Al ritorno, il tempo impiegato è uguale a 3/4 di x. Per cui, il tempo totale è pari a:

x + (3/4) x = (7/4) x

la risposta che hai dato è corretta..ti ringrazio per la spiegazione
però non ho capito un passaggio..cioè dal punto 3 in che senso nella forma piu logica?perchè l'equazione viene scritta cosi??

nel frattempo propongo un altro quesito

Si ha un’urna contenente 8 palline bianche. Qual è il numero minimo di palline rosse che bisognerebbe aggiungere perchè, estraendo
due palline contemporaneamente, la probabilità che esse siano una bianca e una rossa sia 16/45?

A) 2    5    C) 8    D) 10    E) 3

non riesco a ragionare al contrario..e pur conoscendo la risposta non mi viene 16/45...-.-'

non ho capito un passaggio..cioè dal punto 3 in che senso nella forma piu logica?perchè l'equazione viene scritta cosi??

Allora, hai:

(S/x) * 4/3

Se risolvi, hai 4S/3x

Però, dal problema, sai che S rimane invariato (stesso percorso all'andata e al ritorno), per cui questa forma non è "conveniente". Se invece che moltiplicare per 4/3 dividi per 3/4, invece, hai:

S/ (x * 3/4)

Che è una forma estremamente "utile", perchè ti permette di ricavare che il Tempo impiegato al ritorno è uguale a 3/4 di x

Si ha un’urna contenente 8 palline bianche. Qual è il numero minimo di palline rosse che bisognerebbe aggiungere perchè, estraendo
due palline contemporaneamente, la probabilità che esse siano una bianca e una rossa sia 16/45?

A) 2    5    C) 8    D) 10    E) 3

non riesco a ragionare al contrario..e pur conoscendo la risposta non mi viene 16/45...-.-'

Io questi li facevo "a ritroso", non saprei consigliarti una regola generale per risolverli.

Cmq, a "primo calcolo", anche a me sembra che nessuna delle risposte sia giusta.

Si ha un’urna contenente 8 palline bianche. Qual è il numero minimo di palline rosse che bisognerebbe aggiungere perchè, estraendo
due palline contemporaneamente, la probabilità che esse siano una bianca e una rossa sia 16/45?

A) 2    5    C) 8    D) 10    E) 3

8/(8+a) x a/(7+a) x 2 = 16/45
a/(a^2 + 56 + 15a) = 1/45
a^2 + 56 - 30a = 0   
a = [ 30 +- rad(900 - 4x56)]/2 = 15 +- 13 = 2, 28
2<28

Ciao.

Si ha un’urna contenente 8 palline bianche. Qual è il numero minimo di palline rosse che bisognerebbe aggiungere perchè, estraendo
due palline contemporaneamente, la probabilità che esse siano una bianca e una rossa sia 16/45?

A) 2    5    C) 8    D) 10    E) 3

8/(8+a) x a/(7+a) x 2 = 16/45
a/(a^2 + 56 + 15a) = 1/45
a^2 + 56 - 30a = 0   
a = [ 30 +- rad(900 - 4x56)]/2 = 15 +- 13 = 2, 28
2<28

Ho capito il ragionamento. Volevo chiederti una delucidazione:
Perchè il primo membro dell&#039;equazione è moltiplicato per 2?

8/(8+a) * a/(7+a) * 2

Pensavo che fosse da applicare il Teorema delle probabilità composte (con prodotto delle probabilità dei singoli eventi); da cosa deriva la moltiplicazione per 2 (ho visto che sei molto sintetico, mi basterebbe un link alla "regola" di riferimento ).

Grazie.

EDIT --> Forse ci sono arrivato da solo. Si moltiplica per 2 perchè ci sono due possibilità:

- Estrarre prima una bianca e poi una rossa
- Estrarre prima una rossa e poi una bianca

Entrambe le possibilità "corrispondono" a 8/45
Per cui --> 8/45 * 2 = 16/45

Grazie.

Pensavo che fosse da applicare il Teorema delle probabilità composte (con prodotto delle probabilità dei singoli eventi).
link di riferimento

si ,  è   il  primo passo   probesceBianco 8/(8+a) *  probesceRosso a/(8-1+a), ( la condizione sta nel -1) ma l&#039;evento  del quesito è prob_ esce _contemporaneamenteBeR

Forse ci sono arrivato da solo. Si moltiplica per 2 perchè ci sono due possibilità:
- Estrarre prima una bianca e poi una rossa
- Estrarre prima una rossa e poi una bianca

si, numericamente   8/(8+a) * a/(7+a)    +    a/(8+a) * 8/(7+a)  = 2 * 8a/(8+a)(7+a)