Matematica e fisica: domande e risposte

Chiarissima 

argh!! sono maschio  :dash:

Chiarissima 

argh!! sono maschio  :dash:

Uuuups  :blush:

Chiarissima 

argh!! sono maschio  :dash:

Piccolo OT: ahahahahahahahaahahahaahahahahahaah

Probabilità, è in inglese ma la posto in italiano:

Rachel vuole partecipare a tre riunioni tenute da tre differenti organizzazioni. Si terranno tutte nella stessa settimana. qual'è la probabilità che due o tutte e tre le riunioni si terranno lo stesso giorno?
A intorno al 25%
B Più del 60 %
C meno del 40 %
D intorno al 75 %
E intorno al 60 %

Come si ragiona?

Io risponderei C
la probabilità che due riunioni siano nello stesso giorno è:
3*(1 * 1/7 * 6/7) = 18/49
1 poichè la prima riunione può avvenire in qualsiasi giorno della settimana, 1/7 è la probabilità che la seconda riunione avvenga esattamente nello stesso giorno della prima, 6/7 è la probabilità che la terza riunione non avvenga nello stesso giorno delle prime due, il tutto moltiplicato per il numero delle combinazioni possibili, in questo caso 3 poichè potresti avere AB, AC oppure BC.
Con lo stesso ragionamento la probabilità che 3 riunioni siano nello stesso giorno è:
1 * 1/7 * 1/7 = 1/49
Dunque la probabilità che due riunioni avvengano nello stesso giorno O 3 riunioni nello stesso giorno è:
1/7 + 1/49 = 19/49 = 38.78%

Altrimenti con un ragionamento più semplice puoi calcolare la probabilità inversa, ovvero la probabilità che siano tutte e 3 in un giorno diverso:
1 * 6/7 * 5/7 = 30/49 = 61.22%
Dunque la probabilità che non siano tutte e 3 in giorni diversi (e dunque che siano o 2 o 3 nello stesso giorno) è:
1 - 30/49 = 19/49 = 38.78%

La probabilità che due riunioni avvengano nello stesso giorno è
(3!/(2!(3-2)!)) x (1/7)^2 x (6/7)^(3-2)
= 3 x 1/49 x 6/7. = 0,0525 = 5,25%.
Hai capito che questo numero  (3!/(2!(3-2)!)) che è il coefficiente binomiale, sono le combinazioni. Solo che forse non hai chiaro il concetto di moltiplicare la probabilità di successo per il denominatore del coefficiente binomale ossia 2, perchè ricordo che (3!/(2!(3-2)!)) è l' esplicitazione del binomio di newton ( 3 2 ) in cui appunto si vuole che in un gruppo di 3 elementi, 2 si verifichino.

La probabilità che 3 riunioni si verifichino nello stesso giorno è quindi:

(3  3) x (1/7)^3 x (6/7)^(3-3) =
= 3!/3!(3-3)! x (1/7)^3 =
Ricordando che (3-3)! = 0! = 1,abbiamo:
= 1 x 1/7^3 = 1/7^3 = 0,0029= 0,29%

A questo punto per trovare il risultato, ossia che 2 o 3 riuninioni si verifichino nello stesso giorno basta fare la somma dei risultati precedenti.

Alternativamente si poteva sottrarre a 1 la probabilità che se ne verifichino 0 nello stesso giorno oppure 1.

Innanzitutto bisogna sottrarre a 1 poichè 1 deve essere la somma delle probabilità(la somma delle probabilità associate agli eventi aleatori deve essere 1, cioè 100%).

Dunque, prob. che se ne verifichino 0 nello stesso giorno è:

(3 0) x 1/7^0 x 6/7^(3-0) =

= 3!/0!3! x 6/7^3 =
= 6/7^3 = 0,6297 = 62,97%

prob. che se ne verifichi 1 nello stesso giorno è:

(3 1 ) x 1/7^1 x 6/7^(3-1) =
!/1!(3-1)! x 1/7 x 6/7^2 =
!/2! x 1/7 x 6/7 ^2 =
x 1/7 x 6/7^2 = 0,3148 = 31,48%

A questo punto se si consideravano la prob. che se ne verificavano 2 e 3 il risultato veniva:
prob. che se ne verificano 2 + prob. che se ne verificano 3 = 5,25% + 0.29% = 5.54%

Alternativamente: sottraendo a 1 la prob. che se ne verifichino 0 oppure 1 quindi facendo il complementare del risultato di sopra abbiamo:

1 - (prob. che se ne verifichino 0 + prob. che se ne verifichino 1 ) =
1 - (62,97% + 31,48%)= 5,55%

I 2 risultati ovviamente coincidono( non ho considerato tutti i decimali ma sono entrambi circa il 5%).Coincide poichè in un altro esempio se l' evento è il lancio della moneta, lo spazio campionario è solo testa e croce, se sappiamo che la prob. che esca testa è 0.3 (quindi moneta truccata...) ovviamente la prob. che esca croce è 1- 0.3 = 0.7 = 70%. E' lo stesso ragionamento che ho effettuato io.

A chi ha probemi su questo argomento consiglio di studiare la distribuzione Binomiale, c'è un testo che si può trovare su Google in cui si possono trovare molti esercizi: si chiama Garetto.

ps: 30& Lode in statistica, la amo.

Grazie per le informazioni speranza!  -giveheart-

Chiarissima 

argh!! sono maschio  :dash:

ahahahahahahah ti succede sempre!!!
il suo nome è Daniele...scritto al contrario e rivisto!!
a me è saltato subito all'occhio perché parlo al contrario..ma in effetti richiamerebbe a Madeleine..nome francese femminile!